Efendim bu yazı, sitenin dizi oluşturabilme yetisine sahip birkaç yazarından biri olan sevgili ayine’nin “Engineering Approach” dizisinin son halkası olan –biraz olasılık hesabı – mini öyküsüne yorum olarak tasarlanmıştı, ancak bir yorum için fazla uzun olacağı endişesiyle ayrı bir yazıya dönüştü.

Evet, olasılık hesaplarında koca koca üniversitelerde sayısal ağırlıklı öğrenim gören pek çoklarının bile kafa karışıklığı yaşamasının temelinde, olasılık çeşitleri konusunun müfredatımıza henüz girmesi olduğunu düşünüyorum. Olasılık hesabını sadece “İstenen durumların sayısının bütün durumların sayısına oranı” şeklinde öğrenen bireyler, ister istemez ayine’nin anlattığı öyküdeki ‘mühendis olmayan’ kişi gibi, anlamakta zorlanabiliyorlar bazı olayları.

Olasılık üçtür;

Birincisi; teorik olasılıktır ki bilumum orta mektep mezunlarının ucundan kıyısından hakim olduğu olasılık türü budur. Tulebadan hemen herkesin bildiği, riyaziyeden azıcık anlayanların hesabını yapmakta zorlanmayacakları, yukarıda da tanımı verilen olasılık çeşididir.

Hilesiz bir zar attığımızda üst yüzüne çift sayı gelme olasılığını hesaplarken bu olasılık türünü kullanırız. Zira örnekteki istenen durumların sayısı {2,4,6} olmak üzere 3’tür. E bütün durumların sayısı da -tavla oynayanlar bilir- {1,2,3,4,5,6} olmak üzere 6 olduğu için istenen olasılık değeri 3/6 = 1/2′ olur.

Mevzu kayacak ama “e peki hileli zar nasıl olur?”

Kolaydır efendim. Pek çok yolu vardır. Birini paylaşalım: Malum olduğu üzere zarlarda karşıt yüzeylerdeki sayıların toplamı eşit ve 7’dir. Yani 1 ile 6, 2 ile 5 ve 3 ile 4 karşıt yüzeylerde bulunur. Diyelim ki siz 6’nın sürekli üst yüzeye gelmesini istiyorsunuz. Hemen bu sayının karşısındaki 1 yüzeyinin içine bir kütle (genelde kurşun)  yerleştirirsiniz. Zar atılınca yer çekimi denen illet kütleyi ve dolayısıyla 1 yüzeyini kendine çeker. 6 yüzeyi de üste gelir. Bu tür zarların hazırları da satılmaktadır. Bende var  bir çift. Birkaç arkadaşımdan da yemek kazanmışlığım da vardır, ayıp söylemesi.

İkincisi; deneysel olasılıktır ki çoklarının kafaları, bu kavramı simgesel anlamda duymadıkları gibi imgesel karşılığına da hakim olmadıkları için karışır. Geçmiş deneyimlere dayalı olarak hesap yapılan olasılık türüdür. At yarışı çalışanların (Genel kanının aksine bu yarışlara atlardan çok ‘altılı’ cılar çalışır) çok da farkında olmadan yaptıkları hesaptır ayrıca. Diyelim ki sadece Duranbey, Durankız, Duranlı ve Durukan isimli atların koştuğu bir yarış olsun. Birlikte koştukları daha önceki yarışlarda Duranbey 6, Durankız 5, Duranlı 7 ve Durukan 2 kez birinci gelmiş olsunlar. Toplam 20 yarış üzerinden hesap yapılıp 21. yarış ile ilgili tahmin yürütürken, örneğin Durankız’ın birinci gelme olasılığını 5/20 olarak hesaplarız ve bu hesabı da geçmiş deneyimlerden yararlanarak yaptığımız için deneysel olasılık olarak adlandırırız.

Özellikle bay okuyucuların ilgisini çekeceğini umduğum bir örnekle konuyu açmak isterim: Ülkemiz futbol ligleri ile hiç ilgisi olmayan birine “Bu yıl Kasımpaşa’nın şampiyon olma olasılığı kaçtır?” diye soracak olursak, derhal takım sayısı olan 17’yi (Ankaraspor yok) dikkate alır ve “1/17” der. Aynı soruyu ligimizi takip eden birine sorduğumuzda olasılık değeri daha düşük çıkacaktır. Zira, ligimizin geçmiş yıllarındaki tabloları ve bu yılki takımların güçlerini dikkate alan kişi, derhal, Galatasaray’ın, Fenerbahçe’nin, Beşiktaş’ın yahut Trabzonspor’un şampiyon olma olasılıklarının çok daha yüksek olduğunu ve dolayısıyla Kasımpaşa’nın şampiyonluğunun öyle 1/17 olamayacağını söyler.

Burada ligimiz hakkında fikri olmayan kişi teorik, fikri olan kişi ise deneysel olasılık hesaplarına göre konuş olur.

Olasılık hesabında sıkça söylenen bir cümle vardır: Herhangi bir olayın olasılığı ile belirli bir olayın olasılığı aynı şeyler değildir. Örneğe uyarlayalım bu kuralı; ligimizde herhangi bir takımın şampiyon olması (ki 1/17’dir) ile belirli bir takımın (örneğin  Gaziantepspor’un) şampiyon olması olasılığı (geçmiş bilgilere sahip olmadığımız için hesabını yapamayız) eşit değildir.

ayine’nin  anlattığı olaya gelince; evet satılan her bilet eşit şansa sahip olduğu için her birinin çıkma olasılığı eşit ve örnekteki sayı üzerinden 1/1000’dir. Ancak İstanbul’da satın alınan bilet sayısı diğer yerlerden çok daha fazla olduğu için şanslı biletin İstanbul’a çıkmasının deneysel olasılığı da yüksek olur. İnsanların Kayseri’den kalkıp İstanbul’a bilet almaya gelmelerinin temelinde de bu illüzyon vardır.  (kuzeydeki güney insanı, affınıza sığınarak.)

Burada teknik bir bilgiyi de paylaşmakta yarar var; deney sayısı arttıkça deneysel olasılık sonucu teorik olasılık sonucuna yaklaşır. At yarışı örneğindeki yarış sayısı 20 değil de 100 olsa idi Durankız’ın birinci olmasının deneysel olasılık sonucu, teorik olasılık sonucu olan 1/4’e (dört at var) daha yakın olurdu. Aynı şekilde ligimizde geçmiş on seneyi değil de elli seneyi dikkate almak deneysel olasılık değerini teorik olasılık değerine yaklaştıracaktır. Deneysel olasılık değerinin teorik olasılık değerine eşitlenmesi için sonsuz adet deneme gerçekleştirmek gerektiğini de belirtelim yeri gelmişken.  

Üçüncüsü; öznel olasılıktır ki harbiden de bilim olarak ne diye okutulur anlamak mümkün değildir. “Bence bu akşam   % 50 yağmur yağacak.” diyen bir kişi öznel olasılık değeri ifade etmiş olur.

Uygulama:

Lütfen aşağıda yazılan durumların karşılarındaki boşluklara uygun olasılık çeşidini yazınız.

• Pelin “Bu çocuk beni 1/3 olasılıkla terk edecek.” dedi.-Pelin’in çocuğu terk etmesi, çocuğun Pelin’i terk etmesi ve herhangi bir terk etme durumunun yaşanmaması durumlarını dikkate alınız.-  (……………………………………..)
• Pelin “Geçmişteki 6 arkadaşımdan 4’ü beni terk etti. O halde bu çocuk beni 4/6 olasılıkla terk edecek.” dedi.    (……………………………………..)
• Pelin “Üff bu çocuk beni kesin terk edecek.” dedi.    (……………………………………..)

* * *

Dördüncüsü(*); çoban olasılığıdır ki bu hepsinden eğlencelidir. Hikayesi de şöyledir: Efendim, eski Yunan’da bir köyün bir çobanı var imiş. Köyün iki bin adet koyundan oluşan sürüsüne çobanlık edip geçinirmiş. Sürüde kendisinin de on tane koyunu var imiş. Bir gece köyün zenginlerinden biri sokakta bizim çobanı, elinde kazma – kürek – mızrak  ağıla doğru pürtelâş koştuğunu görünce önüne dikilip sormuş “Nereye böyle” diye. Çoban “Duydum ki sürüye kurt dalmış, koyunlarımı kurtarmaya gidiyorum.” demiş. Zengin gülmüş “A be çoban. Benim  iki yüz koyunum var dert etmiyorum. Kurdun benimkilere saldırma olasılığı 200/2000=1/10. Seninkilere saldırması olasılığı ise              10/2000 =1/200.  Sana ne oluyor.” demiş. Çoban, tarihe altın harflerle yazılası şu karşılığı vermiş: “Kurt benim koyunlarıma ya saldırır ya saldırmaz. Benim olasılığım 1/2’dir.”

Evet, aslında bu açıdan bakıldığında bütün olasılık değerleri 1/2’dir. Durankız ya birinci olur ya da olmaz. Kasımpaşa ya şampiyon olur ya da olmaz.

“Hadi canım sen de” cilere sert bir örnekle sormak isterim: Güzelim Taksim Meydanı’nda bir konser için 2000 kişi toplandığınızı düşünün. Ve bir fısıltı; “The Marmara’nın katlarının birinden meydana rastgele ateş açılacak!” Sorarım şimdi, kendi kendinize “Ya ne olacak, merminin bana gelme olasılığı 1/2000.” mi dersiniz, yoksa “Bana ya gelir ya gelmez.” korkusunu mu yaşarsınız?

Nedir bu durumda olasılık değeri? 1/2000 mi yoksa 1/2 mi?

* * *

Bu dördüncü maddeden dolayı insaflı matematikçiler cevabı 1/2 olan sorular yazmazlar.

* * *

(*) Bu madde ve hikayesi tamamen benim tarafımdan uydurulmuş olup bilimsel gerçekliği henüz test edilmemiştir:-)

İlginizi çekebilecek başka yazılar

İlgili yazı yokmuş